2021-01-15 15:54:12 +03:00
|
|
|
|
## Калькулятор вероятности потери данных в кластере Ceph/Vitastor
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Установлен тут:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
https://yourcmc.ru/afr-calc/
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
## А что такое Vitastor
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это мой быстрый цефозаменитель.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
https://yourcmc.ru/git/vitalif/vitastor/
|
2021-01-16 00:06:51 +03:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
## Логика расчёта
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Вероятность потери данных равна вероятности того, что в течение года выйдет из строя любой 1 диск
|
|
|
|
|
и при этом в течение времени, которое восстанавливается недостающая копия данных, выйдут из строя
|
2021-11-26 02:36:21 +03:00
|
|
|
|
все оставшиеся диски любой из PG, бывших на указанном диске...
|
|
|
|
|
- ...Либо из строя выйдет целый хост и в течение времени его восстановления выйдут из строя оставшиеся
|
|
|
|
|
диски любой из PG, бывших на одном из его дисков.
|
2021-01-16 00:06:51 +03:00
|
|
|
|
- Вероятность выхода из строя одной PG = (вероятность выхода из строя диска = P) ^ (N-1),
|
2021-11-26 02:36:21 +03:00
|
|
|
|
где N - фактор репликации. Либо вероятность выхода из строя любых K из N-1 дисков в случае EC.
|
2021-11-29 14:32:00 +03:00
|
|
|
|
- Это не на 100% верно, т.к. за время восстановления первого диска выйти из строя может не N-1
|
|
|
|
|
дисков, а, например, только 1, и тогда к исходному времени восстановления добавляется в среднем
|
|
|
|
|
ещё какое-то время (в среднем 1/2 исходного, но в любом случае <= исходного), в течение которого
|
|
|
|
|
первый диск уже будет восстановлен, но второй ещё не будет, и данные снова будут потеряны, если
|
|
|
|
|
из строя выйдет N-1 других дисков. И если за это время опять выйдет из строя какой-то диск,
|
|
|
|
|
то время опять будет продлено, в среднем уже на 3/4 исходного, и так может быть до бесконечности.
|
|
|
|
|
Однако пока считаем, что этими величинами можно пренебречь, т.к. они обычно меньше исходной
|
|
|
|
|
вероятности минимум на порядок, т.к. исходная - условно P^N, а "повторная" начинается от P^(N+1).
|
|
|
|
|
Подлянка может ожидать нас в случае EC с неразумным N и вероятностью отказа (N >= 1/P) - исходная
|
|
|
|
|
C(n,k) * P^(k+1), а "повторная" - C(n,1) * C(n,k+1) * P^(k+2).
|
2021-01-16 00:06:51 +03:00
|
|
|
|
- Все PG, бывшие на указанном диске, для упрощения мы считаем не имеющими других общих OSD. Это,
|
2021-11-26 02:36:21 +03:00
|
|
|
|
естественно, не совсем корректно, так как в Ceph они, наоборот, почти гарантированно пересекаются.
|
|
|
|
|
Однако, теоретически, вероятность выхода из строя любой из непересекающихся PG всегда выше, чем
|
|
|
|
|
если бы какие-то из них пересекались, то есть у нас будет оценка сверху.
|
|
|
|
|
- Степень пересечения мы попробуем учесть через парадокс дней рождений, см. ниже.
|
2021-01-16 00:06:51 +03:00
|
|
|
|
- В таком случае события выхода из строя разных PG независимы и вероятность выхода из строя любой
|
|
|
|
|
из K PG, имевших в своём составе отказавший диск, равна единице минус вероятность того, что ни
|
|
|
|
|
одна из K PG не выйдет из строя, то есть, (1 - (1 - P^(N-1)) ^ K).
|
2021-11-26 02:36:21 +03:00
|
|
|
|
- Итого (Умерло) = (1 - (не умерло ни из-за диска, ни из-за хоста)) =
|
|
|
|
|
(1 - (1 - (умерло из-за диска))^(общее число дисков) * (1 - (умерло из-за хоста))^(число хостов)).
|
|
|
|
|
- (Умерло из-за диска) = (Умер диск) * (1 - (не умерла ни одна из его PG)) =
|
|
|
|
|
(Умер диск) * (1 - (1 - умерла PG)^(число PG)).
|
2021-11-29 14:32:00 +03:00
|
|
|
|
- (Умер диск) = ((AFR диска) + (AFR сервера)/(число дисков)) * (Время восстановления в годах).
|
2021-11-26 02:36:21 +03:00
|
|
|
|
AFR сервера эмпирически поделен на число дисков, чтобы "размазать" вероятность отказа сервера
|
|
|
|
|
по его дискам.
|
|
|
|
|
|
2021-12-07 22:56:46 +03:00
|
|
|
|
## Парадокс дней рождений
|
2021-11-26 02:36:21 +03:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- PG почти гарантированно пересекаются, особенно в небольших кластерах. Степень их пересечения
|
|
|
|
|
очень полезно учитывать.
|
|
|
|
|
- Из задачи о парадоксе дней рождения мы знаем, что если в году N дней, а в группе K человек,
|
|
|
|
|
то среднее число дней, являющихся хоть чьим-то днём рождения равно `U(N,K) = N*(1 - (1 - 1/N)^K)`.
|
|
|
|
|
Это даёт нам возможность узнать, сколько в среднем уникальных элементов при K случайных выборах из N.
|
|
|
|
|
- На 1 диске в среднем размещается (число PG) групп чётности по (размер PG) дисков.
|
|
|
|
|
- 1 диск в среднем имеет примерно U((число хостов-1) * (число дисков), (число PG) * (размер PG - 1)) дисков,
|
|
|
|
|
которые работают с ним в паре. Поделим это число на (размер PG - 1) и получим среднее число PG на диск с учётом пересечений.
|
|
|
|
|
- 1 хост в среднем имеет примерно U((число хостов-1) * (число дисков), (число дисков) * (число PG) * (размер PG - 1)) дисков,
|
|
|
|
|
которые работают с ним в паре. Поделим это число на (размер PG - 1) и получим среднее число PG на сервер с учётом пересечений.
|
|
|
|
|
- При выходе из строя 1 диска и его мгновенной замене на другой все данные восстанавливаются на единственном
|
|
|
|
|
новом заменном диске. В этом случае число дисков, участвующих в процессе восстановления - 1.
|
|
|
|
|
- При выходе из строя 1 диска без замены в Ceph по умолчанию его данные восстанавливаются на других дисках
|
|
|
|
|
того же хоста. В этом случае число дисков, участвующих в процессе восстановления - U(число дисков-1, число PG).
|
|
|
|
|
- При выходе из строя 1 диска без замены в Vitastor или гипотетической иной системе его данные
|
|
|
|
|
восстанавливаются на любых других дисках в кластере. В этом случае число дисков, участвующих в
|
|
|
|
|
процессе восстановления - U((число хостов-1) * (число дисков), (число PG)).
|
|
|
|
|
- При выходе из строя целого хоста без возврата его дисков в строй в других хостах в восстановлении
|
|
|
|
|
участвует U((число хостов-1) * (число дисков), (число дисков) * (число PG)) дисков.
|
|
|
|
|
- Зная число участвующих в восстановлении дисков, среднюю скорость восстановления в пересчёте на 1 диск,
|
|
|
|
|
оцениваемую с учётом пропускной способности сети, а также объём дисков, мы можем рассчитать
|
|
|
|
|
ожидаемое время восстановления данных одного диска или одного хоста.
|